SERIES TRIGONOMETRICAS DE FOURIER EN MATLAB (GUIDE)

Publicado: julio 27, 2010 en PROCESAMIENTO DE SEÑALES

SERIES TRIGONOMETRICAS DE FOURIER

Marcelo Ramírez

soymarcelo88@hotmail.com

Trigonometrical series of Fourier

1  INTRODUCCION

El matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) en su famosa obra “Teoría analítica del calor” condujo a uno de los grandes descubrimientos matemáticos, las series de Fourier.

Las representaciones por medio de tales series permiten un grado de generalidad mucho mayor, en cuanto al tipo de funciones al que se puede aplicar para estudiarlas, que el que permite la serie de Taylor. Incluso (y aquí estriba su importancia) si hay muchos puntos en los que no exista la derivada de la función, o en donde la función no sea continua, la función puede tener aún desarrollo en series de Fourier.

2  SERIES DE FOURIER

La idea básica de las series de Fourier es que toda función periódica de periodo T puede ser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo periodo T.

Algunas funciones periódicas f(t) de periodo T pueden expresarse por la siguiente serie, llamada serie trigonométrica de Fourier

Donde Wo=2*pi/T se denomina frecuencia fundamental.

Para obtener la serie de Fourier necesitamos calcular los coeficientes a0, a1, a2,… , b1, b2,… Lo haremos gracias a la ortogonalidad de las funciones seno y coseno

3  SOFTWARE

El siguiente programa se realizó en el software MATLAB 7.1,

Se define una funcion rectangular f(t)=

1    (0 < t < pi)

-1  (pi < t < 2pi)

al calcular los coeficientes se obtuvo:

a0=0

an=0

bn=((1/(pi*k))*((1-cos(k*pi))-(cos(k*pi)-cos(2*k*pi))))

El código en matlab, para graficar esta serie es:

clear all
clc
a0=0; %Coeficiente de ao
an=0; %Coeficiente de an
w=1;
n=20; %Número de armónicos
t=0:.1:10;
sum=0;
for k=1:n

sum=sum+a0+an*cos(w*k*t)+((1/(pi*k))*((1-cos(k*pi))-(cos(k*pi)-cos(2*k*pi))))*sin(w*k*t); %Series de Fourier

end
plot(t,sum)
grid on

4 TRABAJOS FUTUROS

Se está investigando el modo de llevar nuestro programa a un siguiente nivel, el de poder configurarlo para que trabaje desde el GUIDE de MATLAB 7.1, este será nuestro gran reto a lograr para la entrega final del proyecto de Señales y sistemas de nuestra universidad.

TRABAJO FINAL:

______________________________________________________________________________

Series de Fourier._  Señal cuadrada

 

comentarios
  1. Sonels dice:

    bieeeen! cualquier avance en esto de procesamiento de señal, postealo porfa!!! Salu2

  2. Gabriel Jimenez dice:

    Como puedo controlar un motor a pasos desde matlab?????

    • Marcelo Ramírez dice:

      Hola, te recomiendo esta página: http://www.matpic.com/esp/matlab/motor_paso_a_paso.html
      Tiene todo explicado sobre “CONTROL DE MOTOR PASO A PASO USANDO MATLAB”, aunque el proyeco esta implementado en el GUI de Matlab, no hay ningun problema si extraes solo las lineas de código que necesites.

      PD: personalmente no he tenido experiencia en este tema!

      • Gabriel Jimenez dice:

        Que tal camarada, olle disculpa, tengo un problemilla respecto a matlab, de pura casualidad no sabras como hacer un inversor de pulso con matlab, o en su caso solo dos botones que me den dos pulsos por separado, y disculpa la molestia pero no tengo con quien apoyarme, de todas formas muchas gracias.

  3. Gabriel Jimenez dice:

    Y por lo de este trabajo te quedo de pelos

  4. Jean dice:

    Como puedo graficar la funcion diente de sierra con series de fourier en MatLab

    • Gabriel Jimenez dice:

      Cale esta camarada, solo has cambio a tus valores:
      an=0;
      a0=pi/2;
      w=1;
      n=2000;
      t=-10:.1:10;
      sum=0;
      for k=1:n
      sum=sum+a0+an*cos(w*k*t)+(1/k)*(-cos(pi*k)-cos(-pi*k))*sin(w*k*t);
      end
      plot(t,sum);

  5. fire ball dice:

    muy practico y claro…me gusto!!!

  6. MeDennySoft dice:

    Hola, he puesto el link de esta guía en la pagina de MicroBlog de mi sitio, saludos y excelente articulo.

    http://medennysoft.com/site/index.php/es/2012-09-10-01-16-46/microblog.html

  7. Byron C. dice:

    es un muy buen aporte estoy realizando tus indicaciones pero no se de donde se obtiene la funcion la derive pero creo que estoy equivocado talvez me puedes aconsejar como determinar la funcion utilizada

  8. Rey Arturo dice:

    como seria el programa en matlab R2012a

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